Aplicación de items PISA en mi aula

Derivado del curso “Las preguntas de PISA y TIMSS: una práctica para el aula” presento en esta entrada los resultados de la aplicación de cuatro ítems liberados de PISA 2012 (mismos que se encuentran disponibles en “Estímulos PISA de Matemáticas liberados. Aplicación como recurso didáctico en la ESO“) a alumnos del tercer grado de secundaria de México que están a mi cargo y que presento a continuación.

Continente

Continente CRITERIOS DE CORRECCIÓN
Máxima puntuación:
(Las puntuaciones siguientes son para las respuestas que utilizan el método correcto y dan
la respuesta correcta. El segundo dígito diferencia los distintos enfoques)

  • Código 21: Estimaciones obtenidas dibujando un cuadrado o un rectángulo: entre 12000000 km2 y 18000000 km2 (no se requieren unidades de medida).
  • Código 22: Estimaciones obtenidas dibujando un círculo: entre 12.000.000 km2 y 18000000 km2.
  • Código 23: Estimaciones obtenidas sumando áreas de varias figuras geométricas regulares: entre 12000000 km2 y 18000000 km2.
  • Código 24: Estimaciones obtenidas por otros métodos correctos: entre 12000000 km2 y 18000000 km2.
  • Código 25: Respuestas correctas (entre 12000000 km2 y 18000000 km2) pero que no muestran cálculos.

Resultados de los alumnos:

Este ítem:

  1. Representó una dificultad media al momento de aplicar los criterios de corrección debido a que es necesario valor tanto el intervalo de respuestas así como la estrategia de resolución.
  2. Fue abordado por los alumnos mediante estrategias de cuadriculado o circunscripción a una circunferencia. Se notaron variadas estrategias dentro de ellas una de tipo híbrido tal y como se muestra en la siguiente imagen donde la alumna procuro minimizar la cantidad de cuadrados a través de emplear varios de distintas dimensiones tal y como se muestra a continuación. El código asignado a este ejercicio sería 23: Estimaciones obtenidas sumando áreas de varias figuras geométricas regulares: entre 12000000 km2 y 18000000 km2.
Método para calcular la superficie de un continente

Método para calcular la superficie de un continente

Cubos

Cubos CRITERIOS DE CORRECCIÓNMáxima puntuación:
Código 1:Fila superior (1 5 4)Fila inferior (2 6 5).También
es aceptable la respuesta
mostrando las caras de los dados.
Sin puntuación:
Código 0: Otras respuestas.
Código 9: Sin respuesta.

Resultados de los alumnos:

Este ítem:

  1. No representó dificultad alguna al momento de aplicar los criterios de corrección debido a que es necesario valor tanto el intervalo de respuestas así como la estrategia de resolución.
  2. Esta actividad fue la que tuvo mayor cantidad de aciertos en los alumnos dada su facilidad (Dificultad: 478 correspondiente al nivel 2).
  3. Este item se empleó como pretexto para que los alumnos modelaran una expresión algebraica simple: Si llamamos x a la cantidad de puntos en la cara superior entonces la cara inferior es 7-x
  4. Este tipo de ejercicios sirven para que el docente haga una depuración de una redacción poco apropiada como la que se muestra a continuación:
Respuesta al ejercicio de los cubos

Respuesta al ejercicio de los cubos

Carpintero

Item PISA 2012 Problema Carpintero CRITERIOS DE CORRECCIÓN
Máxima puntuación:
Código 1: Exactamente cuatro correctas.
Diseño A Sí
Diseño B No
Diseño C Sí
Diseño D Sí
Sin puntuación:
Código 0: Tres o menos correctas.
Código 9: Sin respuesta.
CARACTERÍSTICAS DE LA PREGUNTA
Idea principal: Espacio y forma
Competencia matemática: Conexiones

Resultados de los alumnos:

Este ítem:

  1. Representó ser el más fácil de calificar por ser una pregunta cerrada.
  2. Fue el que tuvo mayor índice de respuestas correctas.
  3. Fue abordado por los alumnos mediante una estrategia de traslado de segmentos con la consecuente conservación de la longitud del perímetro tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Foto0506

Robos

Robos CRITERIOS DE CORRECCIÓNPuntuaciones:La utilización de la palabra NO en estos códigos incluye todas las afirmaciones que indican que la interpretación del gráfico NO es razonable. SÍ incluye todas las afirmaciones que indican que la interpretación es razonable. Por favor, evalúe si la respuesta del estudiante indica que la interpretación del gráfico es razonable o no razonable, y no tome simplemente las palabras “SÍ” o “NO” como criterio para los códigos.Máxima puntuación:Código 21: No, no razonable. Se centra en el hecho de que sólo se muestra una pequeña parte del gráfico.

  • No razonable. Debería mostrarse el gráfico entero.
  • No pienso que sea una interpretación razonable del gráfico por que si se mostrase el gráfico entero se vería que sólo hay un ligero incremento de los robos.
  • No, porque ha utilizado la parte alta del gráfico y si se mirase el gráfico completo desde 0 a 520, no habría crecido tanto.
  • No, porque el gráfico hace que parezca que ha habido un incremento enorme pero cuando se mira a las cifras se ve que no hay mucho
    incremento.

Código 22: No, no razonable. Contiene argumentaciones correctas en términos de
proporción o porcentaje de incremento.

  • No, no razonable. 10 no es un incremento enorme en comparación con un
    total de 500.
  • No, no razonable. En términos de porcentaje, el incremento es solo de aproximadamente el 2%.
  • No. 8 robos más son un 1,5% de incremento. ¡No mucho en mi opinión!
  • No, sólo 8 o 9 más para este año. En comparación con 507, no es un número muy grande.

Código 23: Hacen falta datos de tendencias antes de que se pueda hacer un juicio.

  • No se puede decir si el incremento es enorme o no. Si en 1997, el número de robos es el mismo que en 1998, entonces se puede decir que hay un incremento enorme en 1999.
  • No hay manera de saber cómo es de “enorme” debido a que, por lo menos, necesitas dos cambios para pensar que uno es enorme y otro pequeño.

Puntuación parcial:
Código 11:

  • No, no razonable, aunque la explicación carece de detalle. Se centra SÓLO en un incremento dado por el número exacto de robos, pero no lo compara con el total.
  • No razonable. Se incrementa aproximadamente en 10 robos. La palabra “enorme” no explica la realidad del aumento del número de robos. El incremento fue solo de aproximadamente 10, y yo no lo llamaría “enorme”.
  • De 508 a 515 no es un aumento grande.
  • No, porque 8 o 9 no es un aumento grande.
  • De 507 a 515 hay un aumento, pero no grande.[Téngase en cuenta que, como la escala del gráfico no es demasiado clara, debe aceptarse entre 5 y 15 como incremento del número exacto de robos.]

Código 12: No, no razonable, con el método correcto pero con errores computacionales menores.

  • Conclusión y método correctos pero el porcentaje calculado es 0,03%.

Sin puntuación:
Código 01: No, sin explicación o con explicación insuficiente o incorrecta.

  • No, no estoy de acuerdo. El periodista no debería haber utilizado la palabra “enorme”.
  • No, no es razonable. A los periodistas les gusta siempre exagerar.

Código 02: Sí, se centra en la apariencia del gráfico y menciona que el número de robos se duplicó.

  • Sí, el gráfico duplica su altura.
  • Sí, el número de robos casi se ha duplicado.

Código 03: Sí, sin explicación, o con otras explicaciones diferentes de las del código 02.
Código 04: Otras respuestas.
Código 99: Sin respuesta.

Aún no se ha aplicado este ítem a los alumnos

Conclusiones

Los items liberados son útiles, desde un sentido de vista pedagógico para:

  1. Incorporar a la clase elementos transversales del currículo
  2. Perfeccionar elementos de redacción propios de la asignatura.
  3. Desarrollar pensamiento reflexivo y lateral de los alumnos
  4. Comparar métodos distintos de resolución y llevarlos al seno de una discusión matemática.
  5. Perfeccionar en los alumnos su competencia matemática de validación de procedimientos
  6. Construir la competencia matemática referida a la comunicación e interpretación de distintas representaciones matemáticas (gráficas, trazos, elementos algebraicos, etc.)
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