CAS

Derive es una aplicación propietaria que manipula álgebra simbólica, de ahí que se diga que es un CAS. Su contraparte libre es Maxima. Ya sea una u otra aplicación lo interesante del asunto son las prestaciones que poseen para que saquemos jugo tanto a la investigación cognitiva como a las posibilidades didácticas de este software

En este momento voy a hacer una presentación sobre algunas cosas interesantes que a nivel cognitivo podemos extraer del uso de Derive. Considera la ecuación:

(x+1)/(x-1)=-1
La mayoría de las personas transpondrán el divisor al segundo miembro así:

x + 1=-1(x -1)
x + 1= -x + 1

Por ende x = 0

Sin embargo, ¿has considerado la siguiente sustitución?

Sea t = x + 1
Entonces x + 1 = (t + 1) + 1= t + 2
and x – 1 = (t + 1) – 1 = t

Así que la ecuación original se transforma a:

(t + 2)/ t = -1
con lo que ya no necesitas resolver el producto del monomio por el binomio
t + 2 = -t
2t = -2
t = -1
t + 1 = 0

recordando que t = x + 1 entonces encontramos que:
x = 0
El método puede ser más tardado que el anterior pero ayuda a comprender el papel que juega la transformación: evita que efectúes el producto algebraico.

Para elaborar lo anterior en Derive debemos usar la función:

subst ( Expresión donde se sustituye, Elementos a reemplazar, Elementos por los que se sustituyen)

Así por ejemplo, la sustitución anterior sería:

subst( (x+1)/(x-1)=-1,x,t+1)

Lo que arroja como resultado:

(t + 2)/ t = -1

Que después se puede resolver con la función solve.

Obsérvese que la transformación anterior tiene implicaciones de carácter cognitivo en la enseñanza de la resolución de ecuaciones del tipo:

ax + b = c

Mi experiencia me dice que este tipo de ecuaciones tiene una mayor dificultad cognitiva al momento de resolver que los dos siguientes tipos de ecuaciones: x+b=c and ax=b. La primera implica transponer los términos en dos momentos distintos en tanto que en las dos últimas se puede resolver incluso de manera directa sin necesidad de transposición. En consecuencia los alumnos puede resolver fácilmente x + 6 = 30 ó 2x = 30 en tanto que muestran dificultades cuando la ecuación es 2x + 6 = 30. En este sentido me pregunto ¿convendrá someter a los alumnos a transformaciones del tipo y = 2x?

La resolución con base en la transformación propuesta sería así:
2x + 6 = 30
Sea y = 2x
Entonces la ecuación anterior se transforma en:
y + 6 = 30
y = 24

pero y = 2x
entonces 2x = 24 por lo que x = 12

Creo que este tipo de transformaciones podrían auxiliar al alumno al momento de analizar la estructura de cierta ecuación del tipo ax + b = c con el propósito de que él detecte que ax es en sí misma una sola incógnita que contiene a otra incógnita cuyo valor no importa determinar a corto plazo.

Finalmente pregunto a potenciales lectores: ¿El método anterior es útil desde el punto de vista didáctico para resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d?

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