Apuntes

Hace poco encontré entre mis apuntes de la Normal uno que me llenó de alegría y nostalgia. En este documento titulado sumatorias aparece un método general sobre cómo obtener la suma de cierta potencia de los primeros números naturales. Tal explicación la recibí de un maestro que a mi parecer fue extraordinario por su agudeza de pensamiento: el maestro Mendieta a quien nunca más he vuelto a ver.

Su utilidad curricular se puede inscribir en el desarrollo del Teorema del Binomio (también conocido como binomio de Newton) que se imparte a nivel de bachillerato y de normal. Los problemas introductorios para encontrar tales fórmulas son:

¿Cuántas líneas telefónicas se necesitan para conectar “n” teléfonos? ¿Cuántos cuadrados hay en una retícula que esta conformada por 9 cuadrados?


Puntos, segmentos y una ecuación cuadrática

Marzo 2, 2010

Una hermosa posibilidad para indagar en la geometría, en la aritmética y en el álgebra es la presentación denominada segmentos1. Después del análisis del contenido de la presentación contesta las siguientes preguntas:

  • ¿Cuántos segmentos se determinan con “n” puntos?
  • ¿Existe la posibilidad de construir con n puntos 200 segmentos?
  • ¿Cuántos puntos se necesitan para tener 5050 segmentos?

Hermosos números

Hace poco encontré esta presentación (La hermosura de los números) que establece patrones numéricos bellos. Sin embargo, el verdadero reto es explicar por qué se comportan así los resultados de las operaciones que se muestran en la presentación. ¡Ojalá y lo disfrutes!


Una bonita presentación que ayuda a entender qué es una identidad

Una identidad es una formulación matemática que establece una relación de equivalencia entre dos distintas expresiones matemáticas muy a pesar de su representación simbólica distinta. Es importante resaltar que la relación de equivalencia entre las dos expresiones es independiente del cambio de valor de los argumentos que las integren. Ahí precisamente radica su hermosura, las expresiones en una identidad siempre son equivalentes. Para ejemplo de lo anteriormente expuesto lee con atención el contenido de la siguiente presentación: 1+1=2 ¡Qué la disfrutes!


¿Cómo se calcula la cantidad de diagonales de un polígono?

Hace poco enfrenté el siguiente problema: ¿cuántas diagonales hay en un eneágono? Se puede usar la fórmula d=n(n-3)/2 pero lo más importante de esto es ¿por qué la fórmula es así? ¿existen más de una explicación? ¿Se puede emplear la combinatoria para demostrar la veracidad de tal fórmula?

A continuación muestro un vídeo que da una explicación ajena a la combinatoria sin menoscabo de su exactitud:

Ahora mi contribución se muestra en el apunte titulado “Diagonales de polígonos con combinaciones” donde se hace la demostración usando el concepto de combinación.


Mi regreso. ¿Por qué menos por menos da más?

Hoy desde hace muchos años me atreví a volver a esta página ¿por qué lo hice? Por uno de mis jóvenes alumnos que, muy intrigado, me preguntó por qué negativo cuatro por negativo cinco da lo mismo que cuatro por cinco. Ante una interrogante tan sincera me vi propulsado a incorporar a este blog dicha explicación. Sé que en Internet deben abundar muchas demostraciones al respecto por lo que yo sólo quiero proponer una más con la esperanza de coadyuvar a generar convicción de que la regla de los signos (en lo que respecta al producto de dos negativos) no es arbitraria sino que tiene una lógica en la que subyace su declaración. Si te interesa dicha explicación haz clic en la siguiente liga: ¿Por qué menos por menos da más?

Anuncios
Comments
2 Responses to “Apuntes”
  1. Gerardo Garduño Rosas dice:

    pero bueno hay solo veo en el video la demostracion de forma algebraica, pero a donde esta la regla que me permita usas la de convinatorias para cualfigura de n lados..

    bueno por que ya aplicando la formula del videotutorial.. el menciona que no puedes conciderar los lados vecinos de la figura..

    entonces creo que la formula de convinaciones quedaria

    aplicando formula
    9C7= 9!
    —–
    7!*(2)!

    = 9*8*7!
    ——-
    7!* (2*1)
    bueno aqui hacemos la unidad y aplicamos la multiplicacion..

    nos quedaria

    = 9*8

    2

    = 72

    2

    =36

    Lo cual no son las diagonales de un eneágono.

    por que aplicando la formula del video…
    quedaria

    9(9-3)
    —–
    2

    9(6)

    2

    54

    2

    Sabiendo que las diagonales son 27

  2. Gerardo Garduño Rosas dice:

    jajajaja ya encontre laaa clavee.. pero bueno no se si podria hacer hablo ya hablando en terminos de permutacion.. me gustaria hablarlo con usted profesor.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: